गणितासोबत देवघेव

गणित आणि कृत्रिम बुद्धिमत्ता यांचा एकमेकांशी घनिष्ठ आणि रोचक संबंध आहे. कृत्रिम बुद्धिमत्तेचा डोलारा संगणक विज्ञान आणि तंत्रज्ञान यांच्या पायावर उभा आहे, तर संगणकाची आणि त्याच्या संचालनाच्या मुळाशी द्विमान अंकगणित आहे. कृत्रिम बुद्धिमत्तेचा तांत्रिक अभ्यास आणि त्या विषयात कारकीर्द घडवायची असल्यास गणिती तर्कशास्त्राची ओळख व रेषीय बीजगणित (लिनिअर अल्जिब्रा), कलनशास्त्र (कॅल्क्युलस) आणि संभाव्यता व सांख्यिकी (प्रोबॅबिलीटी अँड स्टॅटिस्टीक) या किमान तीन गणिती शाखांवर चांगली पकड पाहिजे.

या मोठी झाली असून तिला आता गणित विषयाची व्याप्ती अतिशय गणिती विज्ञान असे संबोधले जाते. त्यात समाविष्ट असलेले सध्याचे प्रमुख गणिती प्रवाह चित्राच्या डाव्या चौकटीत दाखवले आहेत. गणिती विज्ञानाने साकार होत असलेल्या कृत्रिम बुद्धिमत्तेला आकार देणारे घटक चित्राच्या उजव्या चौकटीत दाखवले आहेत. चित्रातील वरचा बाण सांगतो की, गणितामुळे कृत्रिम बुद्धिमत्तेमध्ये भर पडत आहे, तर खालचा बाण कृत्रिम बुद्धिमत्ता वापरताना ज्या मर्यादा किंवा त्रुटी जाणवतात, त्यांना दूर करण्यासाठी नव्या गणिती पद्धती (अॅल्गोरीदम्स) आणि नवी प्रारूपे (मॉडेल्स) निर्माण करण्याचे काम हाती घेतले जाते असे दर्शवत्तो. गणित आणि कृत्रिम बुद्धी यांचे एकमेकांशी असलेले अतूट संबंध त्यामुळे स्पष्ट होतात.

संगणक तंत्रज्ञान स्थिर होऊ लागल्यावर 1950 च्या दशकात माणसाइतके बुद्धिमान यंत्र तयार करणे म्हणजे कृत्रिम बुद्धिमत्ता निर्माण करणे या मानवाच्या दीर्घकालीन स्वप्नाने उचल घेतली. पण लवकरच लक्षात आले की, माणसाइतके चुणचुणीत यंत्र एका टप्यात निर्माण करणे शक्य नाही. तरी कृत्रिम बुद्धिमत्ता टप्याटप्याने विकसित करावी असे ठरले. त्यातील पहिला टप्पा होता गणितामधील प्रमेये सिद्ध करणे. त्यासंदर्भात ‘लॉजिक थिअरीस्ट’ हे नाव दिलेली पहिली अशी प्रणाली 1955 साली बनवली गेली. तिने निगमन (डीडक्शन) या गणिती-तार्किक पद्धतीने युक्लिडच्या भूमितीमधील सर्व प्रमेये बिनचूकपणे सिद्ध केली. त्यानंतर गणिताच्या इतर शाखांतील प्रमेये सिद्ध करणाऱ्या प्रणाल्या वेळोवेळी विकसित केल्या गेल्या. काळाच्या ओघात संगणक तंत्रज्ञान वेगाने बदलत असल्याने त्या प्रणाल्या कालबाह्य होणे स्वाभाविक आहे. म्हणून सिद्धता प्रणाल्यांचे कोडिंग जतन करण्यासाठी विशेष संग्रहालय उभारण्याचे प्रयत्न चालू आहेत, जेणेकरून पुढील गणितींना तो वारसा वापरता येईल.

अलीकडे अस्तित्वात आलेल्या अशा प्रणाल्या सिद्धता तपासू शकतात आणि त्या पुढे जाऊन संपादितही करू शकतात जशा की, एमआयझेडएआर (MIZAR), क्यूईडी QED) आणि थेरोमा (Theorema). आता गणिती सिद्धता इतक्या मोठ्या आणि क्लिष्ट होत आहेत की, गणितज्ज्ञांचा संघदेखील त्यांच्या तपासणीसाठी प्रदीर्घ काळ घेऊ शकतो. उदाहरणार्थ, 1611 सालापासून प्रलंबित ‘ऑयलर अटकळ’ या नावाने प्रसिद्ध असलेल्या गणिती विधानाची सिद्धता 2024 मध्ये थॉमस हॅलेस यांनी ‘एचओएल लाइट प्रूफ असिस्टंट’ या सिद्धता सहाय्यक प्रणालीने दिली. ती मान्य झाली कारण तिच्या तपासणीसाठी पारंपरिक पद्धतीने 25 वर्षे तरी लागली असती असा अंदाज होता.

कृत्रिम बुद्धिमत्तेच्या या योगदानामुळे गणित अध्ययन, अध्यापन आणि संशोधन यांना वेगळीच दिशा मिळाली आहे. याबाबत विद्यार्थ्यांना प्राथमिक स्तरावर सिद्धता सहाय्यक प्रणाली वापरण्यास परवानगी दिल्यास त्यांची तर्कसंगत विचार करण्याची शक्ती खुंटेल अशी भीती व्यक्त एक गट करतो. उदा., पर्याप्त माहिती दिल्यास चॅटजीपीटी या प्रणालीच्या मदतीने गणिती प्रमेय सिद्धता अतिशय चपखलपणे सादर करणे आता शक्य झाले आहे. तसेच ‘फोटोमॅथ’ किंवा ‘मॅथवे’ अशा कृत्रिम बुद्धिमत्तायुक्त प्रणाल्या वापरून विषय न समजता गणिताच्या परीक्षेत चांगले गुण मिळवणे हे विद्यार्थ्यांच्या विकासाला मारक ठरू शकते. याच्या विरुद्ध दुसरा गट विद्यार्थ्यांना यामुळे गणिताचे नवे पैलू तपासण्यास आणि उपयोग शोधण्यास अधिक वेळ व ऊर्जा देईल असा आशावाद पुढे करतो.

गणितामधील अजून सिद्ध न होऊ शकलेल्या अटकळी आणि विरोधाभास यांची निर्णायक सांगता करण्यास कृत्रिम बुद्धिमत्ता कशी उपयुक्त ठरेल यावरही गणिती वर्तुळात मंथन चालू आहे. नोंद घेण्याची बाब म्हणजे कृत्रिम बुद्धिमत्तेने अजून तरी कुठलेही नवे प्रमेय किंवा निष्कर्ष मांडलेले नाही. तसे होऊ शकेल का याबद्दल ठामपणे भाष्य करणे आज कठीण आहे. मात्र त्यासंबंधी काही आशा देणारे तुरळक निष्कर्ष प्राप्त झाले आहेत जसे की, पाय या अपरिमेय संख्येचे संगणन करण्यासाठी एक नवे सूत्र संगणक प्रणालीने तयार करणे.

कृत्रिम बुद्धिमत्तेमुळे ‘प्रायोगिक गणित’ या संकल्पनेला मोठी चालना मिळाली आहे. जसे शास्त्रज्ञ प्रयोगशाळेत प्रयोग करून शोध लावतात तसेच गणित प्रयोगशाळेतून गणितज्दा करू शकतील अशी भूमिका घेतली जात आहे. महाकाय विदाचा (डेटा) सखोल अभ्यास करून त्यातील आगळेवेगळे संबंध आणि उत्तरे देण्यास गणिती विज्ञान अधिक उपयोगी ठरेल ही अपेक्षा आहे. एका अर्थाने गणिताचा पुनर्जन्म कृत्रिम बुद्धिमत्तेमुळे होईल असेदेखील काही तज्ज्ञांचे मत आहे. गणिताला उपयुक्त अशी कृत्रिम बुद्धिमत्ता प्रणाली निर्माण करण्यासाठी तिला सखोल प्रशिक्षण (डीप लर्निंग) मिळणे आवश्यक आहे. त्यासाठी मोठ्चा प्रमाणात गणिती शोधलेख, प्रबंध आणि गणिती प्रक्रिया करण्याचे बारकावे विशद करणाऱ्या साहित्याचे माहिती साठे उपलब्ध करावे लागतील. गणित आणि कृत्रिम बुद्धिमत्ता संयुक्तपणे हवामान भाकीत, संसर्गजन्य रोगांच्या साथींचा मागोवा, चालकविरहित वाहन चालन अशा गुंतागुंतींच्या समस्यांवर उत्तर काढू शकतील.

ब्रह्मांडाचा वेध घेण्यासाठी सक्षम वैमानिक अशी भूमिका घेतलेल्या गणिताला कृत्रिम बुद्धिमत्ता ही सह-वैमानिक या प्रकारे साथ देऊन अनेक रहस्यभेद होतील आणि त्यासोबतच आपल्या आयुष्यातील कित्येक समस्यांना समाधान मिळू शकेल असे चित्र उभारून येत आहे.

(लेखक गणितरावा, कृत्रिम बुद्धिमत्ता आणि ग्रंथालय शास्त्रचे गाढे अभ्यासक आहेत.)